【短除法求最大公因数和最小公倍数】在数学中，求两个或多个数的最大公因数（GCD）和最小公倍数（LCM）是常见的运算。其中，短除法是一种简便、直观的方法，尤其适用于较小的整数。通过短除法，我们可以在较短时间内找出两个数的公因数与公倍数。
短除法的基本步骤如下：
1. 将两个数同时用同一个质数去除，直到无法再被同一质数整除为止。
2. 将所有除数相乘，得到最大公因数（GCD）。
3. 将所有除数和最后的商相乘，得到最小公倍数（LCM）。
下面以具体例子说明如何使用短除法求解最大公因数和最小公倍数。
举例：求 24 和 36 的最大公因数和最小公倍数
步骤一：列出两数并开始短除
```
2
2
3
```
步骤二：记录除数
- 所有用于除的质数为：2、2、3
- 最后一行的商为：2 和 3
步骤三：计算最大公因数（GCD）
将所有除数相乘：
2 × 2 × 3 = 12
步骤四：计算最小公倍数（LCM）
将所有除数和最后的商相乘：
2 × 2 × 3 × 2 × 3 = 72
总结表格
| 数字 | 最大公因数（GCD） | 最小公倍数（LCM） |
| 24 和 36 | 12 | 72 |
注意事项：
- 短除法适用于任意两个正整数。
- 如果两数互质（即没有共同的因数），则最大公因数为1，最小公倍数为两数之积。
- 短除法不仅适用于两个数，也可以扩展到三个或更多数的运算。
通过这种方法，我们可以快速、准确地找到两个数的最大公因数和最小公倍数，提高计算效率，同时也加深对因数和倍数关系的理解。
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