【一元二次方程已知x1求x2的公式?】在解一元二次方程时，若已知其中一个根 $ x_1 $，我们可以通过一些代数方法推导出另一个根 $ x_2 $。这种情况下，通常会结合一元二次方程的根与系数之间的关系进行计算。
一、一元二次方程的基本形式
一元二次方程的标准形式为：
$$
ax^2 + bx + c = 0 \quad (a \neq 0)
$$
其两个根为 $ x_1 $ 和 $ x_2 $，根据韦达定理（Vieta's formulas），有以下关系：
- 根的和：$ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} $
- 根的积：$ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} $
二、已知 $ x_1 $，求 $ x_2 $ 的公式
根据上述韦达定理，可以推导出 $ x_2 $ 的表达式如下：
公式一（利用根的和）：
$$
x_2 = -\frac{b}{a} - x_1
$$
公式二（利用根的积）：
$$
x_2 = \frac{c}{a \cdot x_1}
$$
> 注意：使用公式二时，必须确保 $ x_1 \neq 0 $，否则无法计算。
三、总结对比
| 方法 | 公式 | 适用条件 | 优点 |
| 根的和 | $ x_2 = -\frac{b}{a} - x_1 $ | 适用于任何情况 | 简单直观 |
| 根的积 | $ x_2 = \frac{c}{a \cdot x_1} $ | 需 $ x_1 \neq 0 $ | 无需知道 $ b $ 或 $ a $ |
四、实际应用示例
假设方程为 $ 2x^2 - 5x + 2 = 0 $，已知一个根 $ x_1 = 2 $，求另一个根 $ x_2 $。
使用根的和公式：
$$
x_2 = -\frac{-5}{2} - 2 = \frac{5}{2} - 2 = \frac{1}{2}
$$
使用根的积公式：
$$
x_2 = \frac{2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}
$$
两种方法结果一致，说明计算正确。
五、结论
当已知一元二次方程的一个根 $ x_1 $ 时，可以通过韦达定理中的根的和或积来求出另一个根 $ x_2 $。这两种方法各有适用场景，选择合适的方法可以提高计算效率和准确性。
